công thức tính đạo hàm

Bước vào THPT, các bạn học sinh sẽ được làm quen với đạo hàm. Các công thức tính đạo hàm được áp dụng cũng như xuất hiện rất nhiều trong các đề kiểm tra. Để có thể có kết quả học tập tốt việc ghi nhớ công thức tính đạo hàm được nhiều bạn học sinh chú trọng. Tuy nhiên, công việc hệ thống công thức đạo hàm đôi khi trở thành bài tập khó nhằn đối với nhiều thế hệ học sinh. Nhận thấy được điều đó, bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hoàn thành công việc hệ thống thông tin cần nắm về đạo hàm.

1. Đạo hàm là gì ?

Định nghĩa về đạo hàm đóng một vai trò hết sức quan trọng. Khi hiểu về đạo hàm là gì ta sẽ nhanhc hóng hình dung ra vấn đề và áp dụng công thức tính đạo hàm phù hợp với từng bài toán cụ thể.Trong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số thực chất là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. Cùng với tích phân (một phép toán ngược lại), đạo hàm là một trong hai khái niệm cơ bản trong giải tích.Đạo hàm

Đạo hàm có biểu diễn trong hình học là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Về vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn.

2. Ký hiệu của đạo hàm

Đạo hàm có hai kí hiệu phổ biến, được đặt theo tên của hai nhà toán học Leibniz và Joseph Louis Lagrange.

Trong kí hiệu Leibniz, sự biến thiên rất nhỏ của x gọi là dx nên đạo hàm của y đối với x được viết là: dy/dx chỉ tỉ số của hai đại lượng rất nhỏ.

Trong kí hiệu Lagrange, đạo hàm của x đối với hàm số f(x) là f'(x) hoặc fx′(x)

3. Quy tắc của đạo hàm

+ Quy tắc cơ bản của đạo hàm:công thức tính đạo hàm

  • Đạo hàm của hằng số bằng 0. Ký hiệu: ( C )’ = 0
  • Đạo hàm của một tổng bằng tổng các đạo hàm.
  • Ký hiệu: ( u + v )’ = ( u )’ + ( v )’ hoặc ( u1 + u2 + u3 + …+ Un )’ = ( u1 )’ + ( u2)’ + (u3)’ +… + (Un)’
  •  Đạo hàm của hàm số nhân ( u * v )’ = ( u )’*v + ( v )’*u
  •  Đạo hàm của hàm số chia ( u/v )’ = (( u )’*v – ( v )’*u )/ v^2

+ Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp:

  • Nếu y = y(u(x)) thì y’(x) = y’(u) * u’(x)

4. Các công thức tính đạo hàm cơ bản

Hiện nay công thức tính đạo hàm được đăng tải rất nhiều trên mạng từ đơn giản đến nâng cao. Nếu bạn đang cần áp dụng công thức nào nhưng lại quên công thức đó được biến đổi ra sao thì có thể tìm kiếm thông qua phương tiện google. Tuy nhiên trước khi ghi nhớ các công thức đạo hàm phức tạp thì bạn cần phải ghi nhớ những công thức đạo hàm đơn giản trước. Đơn cử các công thức tính đạo hàm đơn giản được áp dụng nhiều để giải bài tập như:

K(x)’ = K

Đây là đạo hàm của một số nhân với một biến không có số mũ

Thực hiện công thức đạo hàm này, ta có:

Đạo hàm của một hàm ở dạng này luôn là số. Ví dụ như (4x) ‘= 4

( x )’ = 1

Đây là đạo hàm của một biến không có mũ. Đạo hàm của dạng này luôn thu được kết quả bằng 1tính đạo hàm

( x^n )’ = n * x ^ ( n-1 )

Đây là đạo hàm của một số nhân với một biến có số mũ

Thực hiện công thức tính đạo hàm ở trên, ta có:

  • Nhân số với giá trị của số mũ
  • Trừ một từ số mũ

Ví dụ như (4x ^ 3) ‘= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2

+ (k)’ = 0;

Đây là đạo hàm của một số nguyên. Đạo hàm ở dạng này luôn có giá trị bằng 0. Ví dụ: (4) ‘= 0

5. Công thức tính đạo hàm của các hàm lượng giác

Để làm được các bài tập này trước tiên hãy cùng nhau tìm hiểu định nghĩa của đạo hàm của hàm lượng giác là gì. Đạo hàm của các hàm lượng giác là phương pháp toán học tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Các hàm số lượng giác thường gặp là sin(x), cos(x) và tan(x).

Trong các công thức này chúng ta nên tập trung chú ý vào đạo hàm của sin(x) và cos(x). Bởi vì, khi biết được đạo hàm của sin(x) và cos(x), chúng ta dễ dàng tìm được đạo hàm của các hàm lượng giác còn lại. Bởi vì các hàm lượng giác này được biểu diễn từ hai hàm trên. Các công thức tính đạo hàm lượng giác như sau:

(sin(x) )’ =  cos(x);

(cos(x) )’ = – sin(x);

(tan(x) )’ = ( sin(x)/cos(x))’ = (cos^2(x) +sin^2(x))/ cos^2(x) = 1/cos^2(x);

(cot(x) )’ = (cos(x)/sin(x) )’ = (- sin^2(x) – cos^2(x))/ sin^2(x) = -1 + cot^2(x) = -1/ sin^2(x)

Như vậy các bài toán liên quan đến đạo hàm đều là các bài toán quan trọng trong chương trình trung học phổ thông. Chính vì vậy chúng ta cần nắm vững các công thức tính đạo hàm để vận dụng vào bài tập sao cho đúng. Điều này càng cho thấy tầm quan trọng của việc ghi nhớ công thức tính đạo hàm. Hy vọng thông qua bài viết với những thông tin được chia sẻ ở trên, phần nào sẽ giúp các bạn học tốt, ghi nhớ tốt hệ thống kiến thức liên quan đến đạo hàm.

Tagged:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *